telehaber.tr.gg,sapancam.net,haber,türk,news,medya,video,oyun,sinema,otomobil,internet,anket,spor,trresim,telehaber.com

cosinus teoremi

Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
Şekil 1: Açıları ve kenarları isimlendirilmiş bir üçgen


Kosinüs teoremi geometride üçgen üzerinde iki kenarı ve aralarındaki açı verilmiş iken bilinmeyen kenarı bulmak amacıyla kullanılan formüldür. Şekil 1'deki üçgene göre kosinüs teoreminin uygulanışı şu şekildedir:
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
Kosinüs teoremi iki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde üçüncü kenarı bulmada ve üç kenar da verildiğinde açıları hesaplamada kullanılır. Ayrıca bu teorem sadece dik üçgenlerde uygulanan Pisagor bağıntısını tüm üçgenler için geneller.

İspatı

1. Uzaklık Formülüyle
Kenarları a b c ve c kenarının karşısındaki açısı a olan bir üçgen düşünelim. Bu üçgeni koordinat düzleminde
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
noktalarıyla çizebiliriz. Buradan da uzaklık formülüyle
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
bağıntısı çıkar. Bu bağıntıdan hareketle aşağıdaki şekilde teorem ispat edilir:
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
2. Trigonometriyle



Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
Şekil 2: Bir dikme indirilmiş üçgen


Şekil 2'deki gibi c kenarına bir dikme indirildiğinde dik üçgendeki trigonometrik bağıntılardan aşağıdaki bağıntı çıkar:
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
Her iki taraf c ile çarpıldığında ise:
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
Aynı bağıntılar diğer kenarlara dikme indirilerek düşünülürse:
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
bağıntıları bulunur. Her iki bağıntı alt alta toplanırsa aşağıdaki bağıntı ortaya çıkar:
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
En başta verilen bağıntıyla bağlantı kurmak için:
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
yapılır. Ardından en baştaki bağıntı en sondakine yazılırsa:
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında
elde edilir.

3. İkizkenar Üçgende Kosinüs Teoremi
Bir ikizkenar üçgende a = b ve taban açıları eşit ve y olduğu durumda Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında olan kosinüs teoremi aşağıdaki şekli alır:
Kosinüs Teoremi - Kosinüs Teoremi nedir? Kosinüs Teoremi hakkında

...
3 ziyaretçi
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=